Quant-Interviews bei Handelsfirmen und Hedgefonds prüfen, wie du unter Zeitdruck mit Unsicherheit umgehst. Die meisten Runden mischen Wahrscheinlichkeitsrätsel, Erwartungswert-Spiele, Kopfrechnen, etwas Statistik und einige Fragen zu Optionen oder Code. Unten findest du 21 Quant-Interviewfragen mit ausgearbeiteten Antworten. Jede Zahl hier wurde vor der Veröffentlichung mit exakter Rechnung oder einer Simulation geprüft.
Was Quant-Interviews prüfen
| Runde | So sieht es aus | Was sie bewerten |
|---|---|---|
| Wahrscheinlichkeit und Denkaufgaben | Würfel, Münzen, Karten, bedingte Wahrscheinlichkeit | Ob du die Aufgabe richtig aufsetzt und ruhig bleibst |
| Erwartungswert und Wetten | Spiele, bei denen du entscheidest, ob du mitspielst, aufhörst oder wie hoch du setzt | Entscheidungsfindung, nicht nur Rechnen |
| Kopfrechnen und Market Making | Schnelle Rechnungen, Nennen eines Geld- und Briefkurses | Tempo und wie du dich korrigierst, wenn du falschliegst |
| Statistik | Regression, Korrelation, p-Werte, Überanpassung | Ob du dich von Daten selbst täuschen lassen würdest |
| Finanzen | Optionsgrundlagen für Handelsrollen | Gefühl für Zusammenhänge mehr als Formeln |
| Programmierung | Python oder C++, kurze Aufgaben | Sauberer, korrekter Code |
Handels- und Forscherrollen gewichten diese Bereiche unterschiedlich. Handelsinterviews stützen sich auf die ersten drei Zeilen. Forschungsinterviews verwenden mehr Zeit auf Statistik und Code.
Wahrscheinlichkeitsfragen
1. Du wirfst zwei Würfel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 7 ist?
Es gibt 36 gleich wahrscheinliche Ergebnisse, und sechs davon ergeben 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Die Wahrscheinlichkeit beträgt 6/36 = 1/6.
Eine häufige Nachfrage: Wie sieht es bei einer Summe von 10 oder mehr aus? Die Ergebnisse sind (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6). Das sind ebenfalls 6 von 36, also 1/6.
2. Eine Familie hat zwei Kinder, und mindestens eines ist ein Junge. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Jungen sind?
Liste die gleich wahrscheinlichen Fälle auf: Junge-Junge, Junge-Mädchen, Mädchen-Junge, Mädchen-Mädchen. „Mindestens ein Junge“ streicht Mädchen-Mädchen und lässt drei Fälle übrig. Einer davon ist Junge-Junge, also ist die Antwort 1/3.
Interviewer nutzen diese Frage, um zu sehen, ob du vorschnell 1/2 nennst. Wäre die Frage „das ältere Kind ist ein Junge“, wäre die Antwort 1/2, denn dann bleiben nur Junge-Junge und Junge-Mädchen übrig.
3. Das Monty-Hall-Problem: Sollst du wechseln?
Du wählst eine von drei Türen. Der Moderator, der weiß, wo das Auto steht, öffnet eine andere Tür, hinter der eine Ziege steht, und bietet dir an, zu wechseln. Wechsle. Deine erste Wahl liegt in 1/3 der Fälle richtig, und das Verhalten des Moderators ändert daran nichts. In den übrigen 2/3 der Fälle steht das Auto hinter der verbleibenden Tür. Wenn du wechselst, gewinnst du in 2/3 der Fälle.
4. Wie viele Personen braucht man in einem Raum für eine Chance von mehr als 50%, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben?
Rechne mit dem Gegenereignis. Die Wahrscheinlichkeit, dass n Personen alle unterschiedliche Geburtstage haben, ist (365/365) × (364/365) × ... × ((365 − n + 1)/365). Bei 22 Personen liegt die Wahrscheinlichkeit für eine Übereinstimmung bei 47.6%. Bei 23 sind es 50.7%. Die Antwort lautet 23.
5. Eine Krankheit betrifft 1% der Menschen. Ein Test erkennt 99% der echten Fälle und liefert in 5% der Fälle ein falsch positives Ergebnis. Du testest positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du krank bist?
Wende die Bayes-Regel mit 10,000 Personen an. 100 haben die Krankheit, und 99 davon testen positiv. 9,900 haben sie nicht, und 5% davon, also 495, testen trotzdem positiv. Von den 594 positiven Ergebnissen sind 99 echt: 99/594 = 1/6, etwa 16.7%.
Der Punkt ist: Eine seltene Krankheit erzeugt auch bei einem guten Test überwiegend falsch positive Ergebnisse.
6. Du ziehst fünf Karten aus einem Kartenspiel. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein As?
Wieder mit dem Gegenereignis. Die Anzahl der Fünf-Karten-Hände ohne As ist C(48,5), bei insgesamt C(52,5). Die Wahrscheinlichkeit für kein As liegt bei 65.9%, also liegt die Wahrscheinlichkeit für mindestens ein As bei 34.1%.
7. Du brichst einen Stab an zwei zufälligen Stellen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich aus den drei Stücken ein Dreieck bilden lässt?
Drei Längen bilden nur dann ein Dreieck, wenn kein Stück länger als die Hälfte des Stabs ist. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/4. Das kurze Argument: Die Chance, dass ein bestimmtes Stück mehr als die Hälfte ausmacht, liegt bei 1/4. Höchstens ein Stück kann mehr als die Hälfte haben, und es gibt drei Stücke. Die Chance, dass irgendein Stück zu lang ist, liegt also bei 3/4.
Fragen zum Erwartungswert
8. Wie viele Münzwürfe erwartest du, bis zum ersten Kopf? Bis zweimal Kopf hintereinander?
Erster Kopf: Jeder Wurf gelingt mit der Wahrscheinlichkeit 1/2, also ist die erwartete Anzahl 2.
Zweimal Kopf hintereinander: Sei E die gesuchte Antwort. Ist der erste Wurf Zahl (Wahrscheinlichkeit 1/2), hast du einen Wurf verbraucht und fängst von vorne an. Ist es erst Kopf, dann Zahl (1/4), hast du zwei verbraucht und fängst von vorne an. Ist es Kopf, dann Kopf (1/4), bist du nach zwei Würfen fertig. Also gilt E = 1/2 × (1 + E) + 1/4 × (2 + E) + 1/4 × 2, und daraus folgt E = 6.
Nachfrage: Kopf gefolgt von Zahl dauert im Schnitt nur 4 Würfe. Nach dem ersten Kopf kannst du keinen Fortschritt verlieren: Weitere Köpfe lassen dich nur weiter auf eine Zahl warten.
9. Wie viele Würfe eines Würfels erwartest du, bis alle sechs Seiten einmal gefallen sind?
Das ist das Sammelbilder-Problem (Coupon-Collector-Problem). Nachdem du k Seiten gesehen hast, liegt die Chance auf eine neue bei (6 − k)/6, die erwartete Wartezeit also bei 6/(6 − k). Addiere alles: 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7 Würfe.
10. Du würfelst und gewinnst die gezeigte Zahl in Dollar. Einmal darfst du neu würfeln. Wie viel ist das Spiel wert?
Ein einzelner Wurf ist 3.5 wert. Also behältst du eine 4, 5 oder 6 und würfelst eine 1, 2 oder 3 neu. In der Hälfte der Fälle behältst du im Schnitt eine 5, in der anderen Hälfte nimmst du den neuen Wurf, der 3.5 wert ist: 0.5 × 5 + 0.5 × 3.5 = 4.25.
Mit zwei erlaubten Neuwürfen ist das Spiel nach dem ersten Wurf 4.25 wert. Du behältst jetzt also nur noch eine 5 oder 6: (2/6) × 5.5 + (4/6) × 4.25 = 4.67.
11. Wie hoch ist der Erwartungswert des größeren von zwei Würfeln?
Das Maximum ist höchstens k bei k² von den 36 Ergebnissen, es ist also genau k bei k² − (k − 1)² = 2k − 1 Ergebnissen. Der Erwartungswert ist (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×11)/36 = 161/36, etwa 4.47.
12. Du hast $3. In jeder Runde gewinnst oder verlierst du $1 bei einem fairen Münzwurf. Du hörst bei $0 oder $10 auf. Wie hoch ist die Chance, $10 zu erreichen?
Bei einem fairen Spiel ändert sich dein erwartetes Vermögen nicht, also gilt 10 × p + 0 × (1 − p) = 3 und p = 3/10.
Eine Nachfrage lautet, wie lange das Spiel im Schnitt dauert. Bei einem fairen Zufallsweg, der bei k startet und bei den Grenzen 0 und N endet, beträgt die erwartete Anzahl der Runden k × (N − k) = 3 × 7 = 21.
13. Eine Münze landet in 60% der Fälle auf Kopf und zahlt 1 zu 1. Welchen Anteil deines Kapitals solltest du in jeder Runde setzen?
Alles zu setzen maximiert den Erwartungswert einer einzelnen Runde und führt über viele Runden sicher in den Ruin. Das Kelly-Kriterium maximiert die langfristige Wachstumsrate. Bei einer Wette 1 zu 1 besagt es, dass du 2p − 1 deines Kapitals setzen solltest, also 2 × 0.6 − 1 = 20%.
Eine gute Antwort ergänzt, dass viele Händler weniger als nach Kelly setzen, weil die wahre Wahrscheinlichkeit nie genau bekannt ist und Überwetten teuer ist.
Kopfrechnen und Market Making
14. Was ist 17 × 23?
Suche nach einer Struktur. 17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 400 − 9 = 391. Interviewer achten darauf, dass du eine Methode hast und sie laut sagst. Übe zweistellige Multiplikation, Brüche in Dezimalzahlen und Prozentrechnung, bis sie dir schnell von der Hand gehen.
15. Stell mir einen Markt auf die Summe von drei Würfeln
Du sollst einen Geldkurs und einen Briefkurs nennen. Beginne mit dem Erwartungswert: 3 × 3.5 = 10.5. Die Standardabweichung eines Würfels beträgt etwa 1.71, bei drei Würfeln etwa 2.96. Es gibt also eine echte Streuung um die Mitte.
Ein vernünftiger Kurs ist „Geld 10, Brief 11“. Kauft der Interviewer zu 11, frage dich, was er wissen könnte, und setze deinen nächsten Kurs höher an. Geprüft wird, ob du schnell um einen sinnvollen fairen Wert herum Kurse nennst, die Spanne angemessen hältst und nach Abschlüssen anpasst, statt deine erste Zahl zu verteidigen.
Statistikfragen
16. Die Korrelation zwischen A und B beträgt 0.8, und zwischen B und C 0.8. Wie hoch kann die Korrelation zwischen A und C sein?
Sie muss nicht hoch sein. Die Grenzen sind ρ(A,B) × ρ(B,C) ± √((1 − ρ(A,B)²)(1 − ρ(B,C)²)), das ergibt 0.64 ± 0.36. Die Korrelation zwischen A und C kann also irgendwo zwischen 0.28 und 1 liegen.
17. Eine Strategie hat eine mittlere tägliche Rendite von 0.05% und eine tägliche Standardabweichung von 1%. Wie hoch ist ihre annualisierte Sharpe-Ratio?
Die tägliche Sharpe-Ratio beträgt 0.05/1 = 0.05, wenn man den risikofreien Zins ignoriert. Unter der Annahme unabhängiger täglicher Renditen und 252 Handelstagen wächst der Mittelwert mit der Zeit und die Standardabweichung mit deren Quadratwurzel. Deshalb multipliziert man mit √252, etwa 15.9. Die annualisierte Sharpe-Ratio liegt bei etwa 0.79.
Sprich die Annahme laut aus. Autokorrelierte Renditen machen diese Skalierung falsch.
18. Was ist ein p-Wert, und warum sehen so viele Backtests besser aus, als sie sind?
Ein p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis mindestens so extrem wie deines zu erhalten, falls die Nullhypothese zutrifft. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese wahr ist.
Backtests wirken aus mehreren Gründen zu gut. Wenn du 100 Strategien testest, bestehen etwa 5 davon rein zufällig einen Signifikanztest mit 5%. Look-Ahead-Bias nutzt Informationen, die damals noch nicht verfügbar waren. Survivorship-Bias lässt die gescheiterten Unternehmen weg. Und Parameter, die auf denselben Daten optimiert wurden, mit denen man bewertet, passen sich dem Rauschen an. Gute Antworten erwähnen Out-of-Sample-Tests, die Korrektur für die Anzahl der Versuche und realistische Handelskosten.
Fragen zu Optionen
19. Was ist die Put-Call-Parität?
Für europäische Optionen auf eine Aktie, die keine Dividende zahlt, mit demselben Ausübungspreis K und derselben Laufzeit T gilt: C − P = S − K × e^(−rT). Ein Call minus einem Put hat dieselbe Auszahlung wie der Besitz der Aktie und eine Schuld in Höhe des Ausübungspreises bei Fälligkeit.
Beispiel: Die Aktie steht bei 100, der Ausübungspreis ist 100, der Zins liegt bei 5%, und die Fälligkeit ist ein Jahr entfernt. Der Barwert des Ausübungspreises beträgt 95.12. Wenn der Call bei 10.45 gehandelt wird, muss der Put 10.45 − 100 + 95.12 = 5.57 wert sein. Jeder andere Preis bietet eine Arbitrage-Möglichkeit.
20. Erkläre Delta, Gamma und Vega
Delta gibt an, wie stark sich der Optionspreis bewegt, wenn sich die Aktie um 1 bewegt. Das Delta eines Calls liegt zwischen 0 und 1. Ein at-the-money Call hat ein Delta nahe 0.5, etwas höher, wenn Zinsen und Restlaufzeit groß sind. Im Beispiel oben liegt es bei 20% Volatilität bei etwa 0.64.
Gamma gibt an, wie schnell sich das Delta ändert, wenn sich die Aktie bewegt. Es ist am höchsten bei Optionen at-the-money kurz vor Fälligkeit.
Vega gibt an, wie stark sich der Preis ändert, wenn sich die implizite Volatilität ändert. Calls und Puts gewinnen beide an Wert, wenn die Volatilität steigt, und Optionen mit längerer Laufzeit haben mehr Vega.
Programmieraufgabe
21. Schreibe eine Funktion, die den maximalen Drawdown einer Kursreihe zurückgibt
Der maximale Drawdown ist der größte Rückgang von einem Hoch zu einem späteren Tief, als Anteil am Hoch. Verfolge in einem Durchlauf den bisher höchsten Kurs und den größten Rückgang davon.
def max_drawdown(prices):
peak = prices[0]
worst = 0.0
for p in prices:
if p > peak:
peak = p
drawdown = (peak - p) / peak
if drawdown > worst:
worst = drawdown
return worst
print(max_drawdown([100, 120, 90, 110, 80, 130])) # 0.3333333333333333
Die Antwort lautet 33.3%: der Rückgang von 120 auf 80. Die Funktion läuft in O(n) Zeit mit O(1) zusätzlichem Speicher. Wir haben sie gegen eine Brute-Force-Version getestet, die jedes Paar von Tagen bei 2,000 zufälligen Reihen prüft. Zum weiteren Üben siehe unsere Python-Interviewfragen und das Big-O-Spickzettel.
So bereitest du dich vor
- Übe die Klassiker, bis der Ansatz automatisch kommt: bedingte Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert per Rekursion und der Trick mit dem Gegenereignis.
- Trainiere wochenlang jeden Tag Kopfrechnen. Tempo lässt sich hier trainieren.
- Erkläre jede Aufgabe laut. Interviewer bewerten die Überlegung, und eine falsche Antwort mit klarer Logik kommt oft gut an.
- Wenn du feststeckst, probiere einen kleineren Fall. Zwei Türen, zwei Würfel, ein einmal gebrochener Stab.
- Für Handelsrollen übst du Market Making mit einem Freund und passt deinen Kurs nach jedem Abschluss an.
- Bereite auch deine eigene Geschichte vor. Firmen fragen trotzdem, warum du Handel oder Forschung machen willst und was du bisher aufgebaut hast. Unser Leitfaden zu Erzähl mir etwas über dich hilft dir bei diesem Teil.
Wenn du dich bei Handelsfirmen bewirbst, schau dir auch unsere Notizen zum DRW-Online-Assessment an. Für Bankrollen behandeln die Interviewfragen für Investmentbanking einen anderen Themenkreis.
Übe, deine Überlegungen laut zu erklären
YesToTheOffer transkribiert deine Antworten, damit du prüfen kannst, wo deine Erklärung hakte. Programmierhilfe aus Screenshots bei 0.2x. 30 kostenlose Minuten, kein Abo.
