Domande e risposte per il colloquio quant (2026): probabilità, indovinelli e opzioni

I colloqui quant presso società di trading e hedge fund verificano come ragioni sull'incertezza sotto pressione di tempo. La maggior parte dei turni mescola enigmi di probabilità, giochi a valore atteso, calcolo mentale, un po' di statistica e qualche domanda su opzioni o codice. Qui sotto trovi 21 domande da colloquio quant con risposte svolte. Ogni numero è stato verificato con calcoli esatti o con una simulazione prima della pubblicazione.

Cosa verificano i colloqui quant

I ruoli da trader e da ricercatore pesano questi argomenti in modo diverso. I colloqui per il trading si concentrano sulle prime tre righe. Quelli per la ricerca dedicano più tempo a statistica e codice.

Domande di probabilità

1. Lanci due dadi. Qual è la probabilità che la somma sia 7?

Ci sono 36 esiti ugualmente probabili, e sei di questi danno somma 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). La probabilità è 6/36 = 1/6.

Una domanda di approfondimento frequente: e per una somma di 10 o più? Gli esiti sono (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6), cioè di nuovo 6 su 36, quindi 1/6.

2. Una famiglia ha due figli, e almeno uno è un maschio. Qual è la probabilità che siano entrambi maschi?

Elenca i casi ugualmente probabili: maschio-maschio, maschio-femmina, femmina-maschio, femmina-femmina. "Almeno un maschio" elimina femmina-femmina e lascia tre casi. Uno di questi è maschio-maschio, quindi la risposta è 1/3.

Gli intervistatori usano questa domanda per vedere se rispondi subito 1/2. Se la domanda fosse "il figlio maggiore è un maschio", la risposta sarebbe 1/2, perché restano solo maschio-maschio e maschio-femmina.

3. Il problema di Monty Hall: conviene cambiare porta?

Scegli una delle tre porte. Il conduttore, che sa dove si trova l'auto, apre un'altra porta mostrando una capra e ti propone di cambiare. Cambia. La tua prima scelta è quella giusta 1/3 delle volte, e l'azione del conduttore non lo cambia. Nelle altre 2/3 delle volte, l'auto è dietro la porta rimasta. Cambiando vinci 2/3 delle volte.

4. Quante persone servono in una stanza perché la probabilità che due abbiano lo stesso compleanno superi il 50%?

Lavora con l'evento complementare. La probabilità che n persone abbiano tutte compleanni diversi è (365/365) × (364/365) × ... × ((365 − n + 1)/365). Con 22 persone la probabilità di una coincidenza è 47.6%. Con 23 è 50.7%. La risposta è 23.

5. Una malattia colpisce l'1% delle persone. Un test individua il 99% dei casi reali e dà un falso positivo nel 5% dei casi. Il tuo test è positivo. Qual è la probabilità che tu abbia la malattia?

Applica il teorema di Bayes su 10,000 persone. 100 hanno la malattia e 99 di loro risultano positive. Le restanti 9,900 non ce l'hanno, e il 5% di esse, cioè 495, risulta comunque positivo. Su 594 positivi, 99 sono veri: 99/594 = 1/6, circa il 16.7%.

Il punto è che una condizione rara produce per lo più falsi positivi, anche con un buon test.

6. Estrai cinque carte da un mazzo. Qual è la probabilità di avere almeno un asso?

Di nuovo il complementare. Il numero di mani da cinque carte senza assi è C(48,5), su un totale di C(52,5). La probabilità di nessun asso è 65.9%, quindi quella di almeno un asso è 34.1%.

7. Spezzi un bastoncino in due punti casuali. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo?

Tre lunghezze formano un triangolo solo se nessun pezzo è più lungo della metà del bastoncino. La probabilità è 1/4. Un ragionamento rapido: la probabilità che un certo pezzo superi la metà è 1/4, al massimo un pezzo può superare la metà, e i pezzi sono tre, quindi la probabilità che un pezzo sia troppo lungo è 3/4.

Domande sul valore atteso

8. Quanti lanci di moneta ti aspetti prima della prima testa? Prima di due teste di fila?

Prima testa: ogni lancio riesce con probabilità 1/2, quindi il numero atteso è 2.

Due teste di fila: sia E la risposta. Se il primo lancio è croce (probabilità 1/2), hai usato un lancio e ricominci da capo. Se è testa e poi croce (1/4), hai usato due lanci e ricominci da capo. Se è testa e poi testa (1/4), hai finito in due. Quindi E = 1/2 × (1 + E) + 1/4 × (2 + E) + 1/4 × 2, da cui E = 6.

Domanda di approfondimento: testa seguita da croce richiede in media solo 4 lanci. Dopo la prima testa non puoi perdere progressi: altre teste ti tengono solo in attesa di una croce.

9. Quanti lanci di dado ti aspetti prima di aver visto tutte e sei le facce?

È il problema del collezionista di figurine. Dopo aver visto k facce, la probabilità di una nuova è (6 − k)/6, quindi l'attesa è 6/(6 − k). Sommando: 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7 lanci.

10. Lanci un dado e vinci in dollari il numero uscito. Puoi ritirare una volta. Quanto vale il gioco?

Un singolo lancio vale 3.5. Quindi tieni un 4, 5 o 6 e ritira un 1, 2 o 3. In metà dei casi tieni in media 5, e nell'altra metà prendi il ritiro che vale 3.5: 0.5 × 5 + 0.5 × 3.5 = 4.25.

Con due ritiri consentiti, il gioco dopo il primo lancio vale 4.25, quindi ora tieni solo un 5 o un 6: (2/6) × 5.5 + (4/6) × 4.25 = 4.67.

11. Qual è il valore atteso del più grande tra due dadi?

Il massimo è al massimo k in k² dei 36 esiti, quindi è esattamente k in k² − (k − 1)² = 2k − 1 esiti. Il valore atteso è (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×11)/36 = 161/36, circa 4.47.

12. Hai $3. Ogni round vinci o perdi $1 con il lancio di una moneta equilibrata. Ti fermi a $0 o a $10. Qual è la probabilità di arrivare a $10?

In un gioco equo il tuo patrimonio atteso non cambia, quindi 10 × p + 0 × (1 − p) = 3 e p = 3/10.

Una domanda di approfondimento riguarda la durata media del gioco. Per una passeggiata equa che parte da k con barriere in 0 e N, il numero atteso di round è k × (N − k) = 3 × 7 = 21.

13. Una moneta esce testa nel 60% dei casi e paga alla pari. Quale frazione del tuo capitale dovresti puntare a ogni round?

Puntare tutto massimizza il valore atteso di un singolo round, ma su molti round garantisce la rovina. Il criterio di Kelly massimizza il tasso di crescita nel lungo periodo. Per una scommessa alla pari indica di puntare 2p − 1 del capitale, cioè 2 × 0.6 − 1 = 20%.

Una buona risposta aggiunge che molti trader puntano meno di Kelly, perché la probabilità vera non si conosce mai con esattezza e puntare troppo costa caro.

Calcolo mentale e market making

14. Quanto fa 17 × 23?

Cerca una struttura. 17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 400 − 9 = 391. A chi fa il colloquio interessa che tu abbia un metodo e che lo dica ad alta voce. Esercitati con le moltiplicazioni a due cifre, la conversione di frazioni in decimali e le percentuali finché non diventano rapide.

15. Fammi un mercato sulla somma di tre dadi

Ti viene chiesto un prezzo di acquisto e uno di vendita. Parti dal valore atteso: 3 × 3.5 = 10.5. La deviazione standard di un dado è circa 1.71, e per tre dadi è circa 2.96, quindi c'è una dispersione reale intorno al centro.

Una quotazione ragionevole è "10 a 11". Se chi fa il colloquio compra a 11, chiediti cosa potrebbe sapere, e alza la quotazione successiva. Il test è se quoti in fretta intorno a un valore equo sensato, mantieni uno spread ragionevole e correggi dopo le operazioni invece di difendere il primo numero.

Domande di statistica

16. La correlazione tra A e B è 0.8, e quella tra B e C è 0.8. Quanto può valere la correlazione tra A e C?

Non deve per forza essere alta. I limiti sono ρ(A,B) × ρ(B,C) ± √((1 − ρ(A,B)²)(1 − ρ(B,C)²)), cioè 0.64 ± 0.36. Quindi la correlazione tra A e C può andare da 0.28 a 1.

17. Una strategia ha un rendimento medio giornaliero dello 0.05% e una deviazione standard giornaliera dell'1%. Qual è il suo Sharpe ratio annualizzato?

Lo Sharpe ratio giornaliero è 0.05/1 = 0.05, trascurando il tasso privo di rischio. Assumendo rendimenti giornalieri indipendenti e 252 giorni di mercato, la media cresce con il tempo e la deviazione standard con la sua radice quadrata, quindi si moltiplica per √252, circa 15.9. Lo Sharpe ratio annualizzato è circa 0.79.

Dichiara l'ipotesi ad alta voce. Rendimenti autocorrelati rendono sbagliata questa scala.

18. Che cos'è un p-value e perché tanti backtest sembrano migliori di quello che sono?

Il p-value è la probabilità di osservare un risultato almeno tanto estremo quanto il tuo se l'ipotesi nulla fosse vera. Non è la probabilità che l'ipotesi sia vera.

I backtest sembrano troppo buoni per alcuni motivi. Se testi 100 strategie, circa 5 supereranno per caso un test di significatività al 5%. Il lookahead bias usa informazioni che al momento non erano disponibili. Il survivorship bias elimina le società fallite. E i parametri ottimizzati sugli stessi dati usati per la valutazione si adattano al rumore. Le risposte migliori citano il test fuori campione, la correzione per il numero di prove e costi di trading realistici.

Domande sulle opzioni

19. Che cos'è la parità put-call?

Per opzioni europee su un titolo che non paga dividendi, con lo stesso strike K e la stessa scadenza T: C − P = S − K × e^(−rT). Una call meno una put ha lo stesso payoff di possedere il titolo e avere un debito pari allo strike alla scadenza.

Esempio: il titolo vale 100, lo strike è 100, il tasso è 5% e la scadenza è tra un anno. Il valore attuale dello strike è 95.12. Se la call viene scambiata a 10.45, la put deve valere 10.45 − 100 + 95.12 = 5.57. Qualsiasi altro prezzo è un arbitraggio.

20. Spiega delta, gamma e vega

Il delta indica di quanto si muove il prezzo dell'opzione quando il titolo si muove di 1. Il delta di una call va da 0 a 1. Una call at-the-money ha un delta vicino a 0.5, e un po' più alto quando tassi e tempo alla scadenza sono elevati. Nell'esempio sopra, con volatilità del 20%, è circa 0.64.

Il gamma indica la rapidità con cui cambia il delta quando si muove il titolo. È massimo per le opzioni at-the-money vicine alla scadenza.

Il vega indica quanto cambia il prezzo quando cambia la volatilità implicita. Sia call sia put guadagnano valore quando la volatilità sale, e le opzioni con scadenza più lontana hanno più vega.

Domanda di programmazione

21. Scrivi una funzione che restituisce il massimo drawdown di una serie di prezzi

Il massimo drawdown è la perdita più grande dal picco a un minimo successivo, espressa come frazione del picco. Tieni traccia del prezzo più alto raggiunto finora e della peggiore caduta da esso in un solo passaggio.

def max_drawdown(prices):
    peak = prices[0]
    worst = 0.0
    for p in prices:
        if p > peak:
            peak = p
        drawdown = (peak - p) / peak
        if drawdown > worst:
            worst = drawdown
    return worst

print(max_drawdown([100, 120, 90, 110, 80, 130]))  # 0.3333333333333333

La risposta è 33.3%: la caduta da 120 a 80. La funzione richiede tempo O(n) con spazio extra O(1). L'abbiamo confrontata con una versione brute-force che controlla ogni coppia di giorni su 2,000 serie casuali. Per esercitarti di più, vedi le nostre domande da colloquio su Python e il cheat sheet di Big O.

Come prepararsi

1. Esercitati sui classici finché l'impostazione non diventa automatica: probabilità condizionata, valore atteso per ricorsione e il trucco del complementare.
2. Fai calcolo mentale ogni giorno per qualche settimana. La velocità si può allenare.
3. Ragiona ad alta voce su ogni problema. Chi valuta giudica il ragionamento, e una risposta sbagliata con una logica chiara spesso se la cava.
4. Quando sei bloccato, prova un caso più semplice. Due porte, due dadi, un bastoncino spezzato una sola volta.
5. Per i ruoli di trading, esercitati a fare market making con un amico e ad aggiornare la quotazione dopo ogni operazione.
6. Prepara anche la tua storia. Le società chiedono ancora perché trading o ricerca e cosa hai costruito. La nostra guida a parlami di te ti aiuta con questa parte.

Se ti candidi presso società di trading, leggi anche i nostri appunti sul test online di DRW. Per i ruoli bancari, le domande da colloquio per l'investment banking trattano un insieme diverso di argomenti.