Entrevistas quant em empresas de trading e fundos de hedge testam como você raciocina sobre incerteza sob pressão de tempo. A maioria das rodadas mistura quebra-cabeças de probabilidade, jogos de valor esperado, cálculo mental, um pouco de estatística e algumas perguntas sobre opções ou código. Abaixo estão 21 perguntas de entrevista quant com respostas resolvidas. Todos os números aqui foram verificados com aritmética exata ou simulação antes da publicação.
O que as entrevistas quant avaliam
| Rodada | Como é | O que estão avaliando |
|---|---|---|
| Probabilidade e quebra-cabeças | Dados, moedas, cartas, probabilidade condicional | Se você monta o problema corretamente e mantém a calma |
| Valor esperado e apostas | Jogos em que você decide jogar, parar ou dimensionar uma aposta | Tomada de decisão, não apenas aritmética |
| Cálculo mental e market making | Aritmética rápida, cotação de preço de compra e de venda | Velocidade e como você atualiza quando erra |
| Estatística | Regressão, correlação, valores-p, sobreajuste | Se você se enganaria com os dados |
| Finanças | Noções básicas de opções para cargos de trading | Intuição mais do que fórmulas |
| Programação | Python ou C++, problemas curtos | Código limpo e correto |
Cargos de trader e de pesquisador dão pesos diferentes a isso. Entrevistas para trading focam nas três primeiras linhas. Entrevistas para pesquisa dedicam mais tempo a estatística e código.
Perguntas de probabilidade
1. Você rola dois dados. Qual é a probabilidade de a soma ser 7?
Há 36 resultados igualmente prováveis, e seis deles somam 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). A probabilidade é 6/36 = 1/6.
Um desdobramento comum: e uma soma de 10 ou mais? Os resultados são (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6), que também somam 6 em 36, então 1/6.
2. Uma família tem dois filhos, e pelo menos um é menino. Qual é a probabilidade de os dois serem meninos?
Liste os casos igualmente prováveis: menino-menino, menino-menina, menina-menino, menina-menina. "Pelo menos um menino" elimina menina-menina e deixa três casos. Um deles é menino-menino, então a resposta é 1/3.
Entrevistadores usam isso para ver se você pula para 1/2. Se a pergunta fosse "o filho mais velho é menino", a resposta seria 1/2, porque restariam apenas menino-menino e menino-menina.
3. O problema de Monty Hall: você deve trocar?
Você escolhe uma de três portas. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre outra porta para mostrar uma cabra e oferece a troca. Troque. Sua primeira escolha está certa 1/3 das vezes, e a ação do apresentador não muda isso. Nas outras 2/3 das vezes, o carro está atrás da porta restante. Trocar ganha 2/3 das vezes.
4. Quantas pessoas você precisa em uma sala para ter mais de 50% de chance de que duas façam aniversário no mesmo dia?
Trabalhe com o complemento. A chance de que n pessoas tenham aniversários todos diferentes é (365/365) × (364/365) × ... × ((365 − n + 1)/365). Com 22 pessoas, a chance de coincidência é 47.6%. Com 23, é 50.7%. A resposta é 23.
5. Uma doença afeta 1% das pessoas. Um teste detecta 99% dos casos reais e dá falso positivo em 5% das vezes. Você testa positivo. Qual é a chance de você ter a doença?
Use a regra de Bayes com 10,000 pessoas. 100 têm a doença, e 99 deles testam positivo. Dos 9,900 que não têm, 5%, ou seja 495, testam positivo mesmo assim. Dos 594 positivos, 99 são reais: 99/594 = 1/6, cerca de 16.7%.
O ponto é que uma condição rara produz sobretudo falsos positivos, mesmo com um bom teste.
6. Você tira cinco cartas de um baralho. Qual é a probabilidade de pelo menos um ás?
De novo, use o complemento. O número de mãos de cinco cartas sem ás é C(48,5), de um total de C(52,5). A probabilidade de nenhum ás é 65.9%, então pelo menos um ás é 34.1%.
7. Você quebra uma vara em dois pontos aleatórios. Qual é a probabilidade de as três partes formarem um triângulo?
Três comprimentos formam um triângulo apenas se nenhum pedaço for maior que a metade da vara. A probabilidade é 1/4. O argumento rápido: a chance de um pedaço específico ser maior que a metade é 1/4, no máximo um pedaço pode ser maior que a metade, e há três pedaços, então a chance de algum pedaço ser longo demais é 3/4.
Perguntas de valor esperado
8. Quantos lançamentos de moeda você espera até a primeira cara? Até duas caras seguidas?
Primeira cara: cada lançamento tem probabilidade 1/2 de dar certo, então o número esperado é 2.
Duas caras seguidas: seja E a resposta. Se o primeiro lançamento for coroa (probabilidade 1/2), você usou um lançamento e recomeça. Se for cara seguida de coroa (1/4), você usou dois e recomeça. Se for cara seguida de cara (1/4), você termina em dois. Então E = 1/2 × (1 + E) + 1/4 × (2 + E) + 1/4 × 2, o que dá E = 6.
Desdobramento: cara seguida de coroa leva apenas 4 lançamentos em média. Depois da primeira cara, você não perde progresso: mais caras apenas fazem você esperar por uma coroa.
9. Quantas jogadas de um dado você espera antes de ver todas as seis faces?
Este é o problema do colecionador de cupons. Depois de ver k faces, a chance de sair uma nova é (6 − k)/6, então a espera esperada é 6/(6 − k). Some tudo: 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7 jogadas.
10. Você rola um dado e ganha em dólares o número que sai. Você pode rolar de novo uma vez. Quanto vale o jogo?
Uma única rolagem vale 3.5. Então fique com um 4, 5 ou 6 e role de novo se sair 1, 2 ou 3. Metade das vezes você fica com uma média de 5, e metade das vezes fica com a rolagem extra, que vale 3.5: 0.5 × 5 + 0.5 × 3.5 = 4.25.
Com duas rolagens extras permitidas, o jogo depois da primeira rolagem vale 4.25, então você só fica com um 5 ou 6: (2/6) × 5.5 + (4/6) × 4.25 = 4.67.
11. Qual é o valor esperado do maior de dois dados?
O máximo é no máximo k em k² dos 36 resultados, e é exatamente k em k² − (k − 1)² = 2k − 1 resultados. O valor esperado é (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×11)/36 = 161/36, cerca de 4.47.
12. Você tem $3. A cada rodada, ganha ou perde $1 em um lançamento de moeda justo. Você para em $0 ou $10. Qual é a chance de chegar a $10?
Em um jogo justo, seu patrimônio esperado não muda, então 10 × p + 0 × (1 − p) = 3 e p = 3/10.
Um desdobramento é quanto tempo o jogo dura em média. Para um passeio justo começando em k, com barreiras em 0 e N, o número esperado de rodadas é k × (N − k) = 3 × 7 = 21.
13. Uma moeda dá cara 60% das vezes e paga um para um. Que fração da sua banca você deve apostar a cada rodada?
Apostar tudo maximiza o valor esperado de uma rodada e garante a ruína a longo prazo. O critério de Kelly maximiza a taxa de crescimento de longo prazo. Para uma aposta de um para um, ele diz para apostar 2p − 1 da sua banca, que é 2 × 0.6 − 1 = 20%.
Uma boa resposta acrescenta que muitos traders apostam menos que Kelly, porque a probabilidade verdadeira nunca é conhecida com exatidão, e apostar demais é caro.
Cálculo mental e market making
14. Quanto é 17 × 23?
Procure a estrutura. 17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 400 − 9 = 391. Os entrevistadores se importam que você tenha um método e o diga em voz alta. Pratique multiplicação de dois dígitos, conversão de frações em decimais e porcentagens até que fiquem rápidas.
15. Faça um mercado para a soma de três dados
Você é solicitado a dar um preço de compra e um de venda. Comece com o valor esperado: 3 × 3.5 = 10.5. O desvio padrão de um dado é cerca de 1.71, e para três dados é cerca de 2.96, então há uma dispersão real em torno do centro.
Uma cotação razoável é "compra 10, venda 11". Se o entrevistador comprar na venda de 11, pergunte a si mesmo o que ele pode saber, e suba sua próxima cotação. O teste é se você cota rapidamente em torno de um valor justo sensato, mantém uma largura razoável e ajusta após as negociações, em vez de defender seu primeiro número.
Perguntas de estatística
16. A correlação entre A e B é 0.8, e entre B e C também é 0.8. Qual pode ser a correlação entre A e C?
Ela não precisa ser alta. Os limites são ρ(A,B) × ρ(B,C) ± √((1 − ρ(A,B)²)(1 − ρ(B,C)²)), que dá 0.64 ± 0.36. Assim, a correlação entre A e C pode ficar em qualquer valor entre 0.28 e 1.
17. Uma estratégia tem retorno médio diário de 0.05% e desvio padrão diário de 1%. Qual é o seu índice de Sharpe anualizado?
O índice de Sharpe diário é 0.05/1 = 0.05, desconsiderando a taxa livre de risco. Assumindo retornos diários independentes e 252 dias de negociação, a média escala com o tempo e o desvio padrão escala com a raiz quadrada do tempo, então multiplique por √252, cerca de 15.9. O índice de Sharpe anualizado é cerca de 0.79.
Diga a premissa em voz alta. Retornos com autocorrelação tornam essa escala errada.
18. O que é um valor-p, e por que tantos backtests parecem melhores do que são?
Um valor-p é a probabilidade de observar um resultado tão extremo quanto o seu, ou mais, se a hipótese nula fosse verdadeira. Não é a probabilidade de a hipótese ser verdadeira.
Os backtests parecem bons demais por algumas razões. Se você testar 100 estratégias, cerca de 5 passarão em um teste de significância de 5% por acaso. O viés de lookahead usa informações que não estavam disponíveis na época. O viés de sobrevivência descarta as empresas que faliram. E parâmetros ajustados com os mesmos dados usados para avaliação se ajustam ao ruído. Boas respostas mencionam teste fora da amostra, correção pelo número de tentativas e custos de negociação realistas.
Perguntas sobre opções
19. O que é a paridade put-call?
Para opções europeias sobre uma ação que não paga dividendos, com o mesmo strike K e vencimento T: C − P = S − K × e^(−rT). Uma call menos uma put tem o mesmo payoff que possuir a ação e dever o strike no vencimento.
Exemplo: a ação está em 100, o strike é 100, a taxa é 5% e o vencimento é daqui a um ano. O valor presente do strike é 95.12. Se a call for negociada a 10.45, a put deve valer 10.45 − 100 + 95.12 = 5.57. Qualquer outro preço é uma arbitragem.
20. Explique delta, gama e vega
Delta é quanto o preço da opção se move quando a ação se move 1. O delta de uma call vai de 0 a 1. Uma call at-the-money tem delta perto de 0.5, e um pouco mais alto quando as taxas e o tempo até o vencimento são grandes. No exemplo acima, com volatilidade de 20%, é cerca de 0.64.
Gama é a velocidade com que o delta muda conforme a ação se move. É mais alto para opções at-the-money perto do vencimento.
Vega é quanto o preço muda quando a volatilidade implícita muda. Tanto calls quanto puts ganham valor quando a volatilidade sobe, e opções com vencimento mais longo têm mais vega.
Pergunta de programação
21. Escreva uma função que retorne o drawdown máximo de uma série de preços
O drawdown máximo é a maior queda de um pico até um mínimo posterior, como fração do pico. Acompanhe o preço mais alto até então e a pior queda a partir dele em uma única passada.
def max_drawdown(prices):
peak = prices[0]
worst = 0.0
for p in prices:
if p > peak:
peak = p
drawdown = (peak - p) / peak
if drawdown > worst:
worst = drawdown
return worst
print(max_drawdown([100, 120, 90, 110, 80, 130])) # 0.3333333333333333
A resposta é 33.3%: a queda de 120 para 80. A função roda em tempo O(n) com espaço extra O(1). Nós a testamos contra uma versão de força bruta que verifica cada par de dias em 2,000 séries aleatórias. Para mais prática, veja nossas perguntas de entrevista de Python e a folha de referência de Big O.
Como se preparar
- Treine os clássicos até que a montagem seja automática: probabilidade condicional, valor esperado por recursão e o truque do complemento.
- Pratique cálculo mental todos os dias por algumas semanas. A velocidade aqui pode ser treinada.
- Fale em voz alta sobre cada problema. Os entrevistadores avaliam o raciocínio, e uma resposta errada com lógica clara muitas vezes se salva.
- Quando estiver travado, tente um caso menor. Duas portas, dois dados, uma vara quebrada uma vez.
- Para cargos de trading, pratique fazer mercados com um amigo e atualizar sua cotação após cada negociação.
- Prepare também a sua própria história. As empresas ainda perguntam por que trading ou pesquisa, e o que você já construiu. Nosso guia sobre me fale sobre você ajuda nessa parte.
Se você está se candidatando a empresas de trading, veja também nossas anotações sobre a avaliação online da DRW. Para vagas em bancos, as perguntas de entrevista de banco de investimento cobrem um conjunto diferente de temas.
Pratique explicar seu raciocínio em voz alta
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