クオンツ面接では、トレーディング会社やヘッジファンドが、時間に追われる中で不確実性についてどう考えるかを試します。多くのラウンドでは、確率パズル、期待値のゲーム、暗算、統計、そしてオプションやコードに関する問題が組み合わされます。以下に解答例付きのクオンツ面接質問21問を載せます。ここにあるすべての数字は、公開前に厳密な計算かシミュレーションで確認しています。
クオンツ面接で見られること
| ラウンド | 内容 | 見られているポイント |
|---|---|---|
| 確率とブレインティーザー | サイコロ、コイン、カード、条件付き確率 | 問題を正しく立式できるか、落ち着いているか |
| 期待値と賭け | ゲームを続けるか止めるか、賭け金をどう決めるかを判断する | 計算だけでなく意思決定 |
| 暗算とマーケットメイク | 速い計算、両方向の価格提示 | スピードと、間違えたときの更新の仕方 |
| 統計 | 回帰、相関、p値、過学習 | データで自分を惑わせないか |
| 金融 | トレーダー職向けのオプションの基礎 | 公式よりも直感 |
| コーディング | PythonまたはC++、短い問題 | きれいで正しいコード |
トレーダー職とリサーチャー職では重みが異なります。トレーディング面接は上の最初の三行が中心です。リサーチ面接では統計とコードに多くの時間が割かれます。
確率の問題
1. サイコロを2つ振ります。出目の合計が7になる確率はいくつですか？
同様に起こりうる結果は36通りで、そのうち6通りの合計が7になります：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)。確率は6/36 = 1/6です。
よくある追加質問は、合計が10以上になる確率です。対象の結果は(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)、(6,6)で、これも36通り中6通りなので、1/6です。
2. ある家庭には子どもが2人いて、少なくとも1人は男の子です。2人とも男の子である確率はいくつですか？
同様に起こりうるケースを並べます。男男、男女、女男、女女です。「少なくとも1人が男の子」なので女女は除外され、3つのケースが残ります。そのうち男男は1つなので、答えは1/3です。
面接官は、ここで1/2と即答しないかを確かめています。問題が「年上の子どもが男の子である」だった場合は、残るのは男男と男女の2つなので、答えは1/2になります。
3. モンティ・ホール問題：選び直すべきでしょうか？
扉は3つあり、あなたは1つを選びます。車の場所を知っている司会者が、ヤギが出てくる別の扉を開けて、選び直す機会を与えます。選び直しましょう。最初に選んだ扉が当たりである確率は1/3で、司会者の行動によってそれは変わりません。残りの2/3の確率で、車は残りの扉の後ろにあります。選び直すと2/3の確率で当たります。
4. 部屋に何人いれば、2人が誕生日を共有する確率が50%を超えますか？
余事象で考えます。n人全員の誕生日が異なる確率は (365/365) × (364/365) × ... × ((365 − n + 1)/365) です。22人では一致する確率は47.6%です。23人では50.7%になります。答えは23人です。
5. ある病気は人口の1%がかかります。検査は実際の患者の99%を検出し、5%の確率で偽陽性になります。検査が陽性でした。本当に病気である確率はどのくらいですか？
ベイズの定理を使い、1万人で考えます。100人が病気で、そのうち99人が陽性になります。病気でない9,900人のうち5%、つまり495人も陽性になります。陽性となった594人のうち本当に病気なのは99人で、99/594 = 1/6、約16.7%です。
ポイントは、まれな病気では、検査の精度が高くても陽性の多くが偽陽性になることです。
6. デッキから5枚引きます。少なくとも1枚がエースである確率はいくつですか？
ここでも余事象を使います。エースが含まれない5枚の手札は C(48,5) 通りで、全体は C(52,5) 通りです。エースが一枚もない確率は65.9%なので、少なくとも1枚がエースである確率は34.1%です。
7. 棒を無作為な2か所で折ります。3つの破片が三角形を作る確率はいくつですか？
3つの長さが三角形を作るのは、どの破片も棒の半分より長くない場合だけです。確率は1/4です。簡単な理由は次のとおりです。ある特定の破片が半分より長くなる確率は1/4です。半分より長い破片は多くても1つで、破片は3つあるので、どれかが長すぎる確率は3/4です。
期待値の問題
8. 最初に表が出るまで、また表が2回連続で出るまでに、コインを何回投げると予想されますか？
最初に表が出るまで：各回の成功確率は1/2なので、期待値は2回です。
表が2回連続で出るまで：答えを E とします。最初が裏（確率1/2）なら、1回使って最初からやり直します。表の後に裏（1/4）なら、2回使って最初からやり直します。表の後に表（1/4）なら、2回で終わります。よって E = 1/2 × (1 + E) + 1/4 × (2 + E) + 1/4 × 2 となり、E = 6 が得られます。
追加の質問：表の後に裏が続く並び（HT）は平均4回しかかかりません。最初の表が出た後は進捗が失われることがなく、表が続いても裏が出るのを待つことになるだけだからです。
9. サイコロを振って6つの目がすべて出るまでに、何回振ると予想されますか？
これはクーポン収集問題です。k種類の目が出た後に新しい目が出る確率は (6 − k)/6 なので、待ち時間の期待値は 6/(6 − k) です。合計すると 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7回です。
10. サイコロを振り、出た目と同じドル額をもらえるとします。一度だけ振り直せます。このゲームの価値はいくらですか？
サイコロ1回の期待値は3.5です。したがって、4、5、6が出たらそれを残し、1、2、3が出たら振り直します。半分の確率で平均5を残し、残りの半分では振り直しの価値3.5を得ます：0.5 × 5 + 0.5 × 3.5 = 4.25。
振り直しが2回許される場合、最初の一回の後のゲームの価値は4.25になるので、今度は5か6だけを残します：(2/6) × 5.5 + (4/6) × 4.25 = 4.67。
11. 2つのサイコロのうち大きいほうの目の期待値はいくつですか？
最大値が k 以下になるのは36通りのうち k² 通りなので、最大値がちょうど k になるのは k² − (k − 1)² = 2k − 1 通りです。期待値は (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×11)/36 = 161/36、約4.47です。
12. 手持ちは3ドルです。毎回、公平なコイン投げで1ドルを勝つか負けます。0ドルか10ドルになったら終了します。10ドルに到達する確率はいくつですか？
公平なゲームでは期待資産は変わらないので、10 × p + 0 × (1 − p) = 3、よって p = 3/10 です。
追加の質問はゲームの平均的な長さです。0と N を境界とし、k から始まる公平なランダムウォークの場合、ラウンドの期待値は k × (N − k) = 3 × 7 = 21 です。
13. コインは60%の確率で表が出て、賭けると同額が払われます。毎回、資金のどれだけを賭けるべきですか？
全額を賭けると1回の期待値は最大になりますが、何度も繰り返すと破産が確実になります。ケリー基準は長期的な成長率を最大にします。等倍の賭けでは、資金の 2p − 1 を賭けることになり、2 × 0.6 − 1 = 20% です。
よい回答では、真の確率は正確には分からず、賭けすぎは高くつくため、多くのトレーダーはケリーより少なめに賭けると付け加えます。
暗算とマーケットメイク
14. 17 × 23 はいくつですか？
構造を探します。17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 400 − 9 = 391 です。面接官が気にするのは、方法を持っていて、それを声に出して言えるかどうかです。二桁の掛け算、分数から小数への変換、パーセントの計算を、素早くできるまで練習しましょう。
15. 3つのサイコロの合計に対して、マーケットを作ってください
買値と売値を求められます。まず期待値から始めます：3 × 3.5 = 10.5。サイコロ1個の標準偏差は約1.71で、3個では約2.96なので、中心の周りに実際の広がりがあります。
妥当な提示は「10 at 11」（10で買い、11で売り）です。面接官が11で買ってきたら、相手が何を知っているのかを考え、次の提示を引き上げます。評価のポイントは、妥当な公正価値の周りで素早く提示できるか、幅を適切に保てるか、取引の後に価格を調整できるか、最初の数字に固執しないかです。
統計の問題
16. AとBの相関は0.8、BとCの相関は0.8です。AとCの相関はどこまで取りうるでしょうか？
高い値である必要はありません。範囲は ρ(A,B) × ρ(B,C) ± √((1 − ρ(A,B)²)(1 − ρ(B,C)²)) で、0.64 ± 0.36 です。よってAとCの相関は0.28から1のどこでもありえます。
17. ある戦略の日次平均リターンは0.05%、日次標準偏差は1%です。年率換算したシャープレシオはいくつですか？
日次のシャープレシオは0.05/1 = 0.05です（無リスク金利は無視）。日次リターンが独立で、年間の取引日数を252日とすると、平均は時間に比例し、標準偏差は時間の平方根に比例するので、√252（約15.9）を掛けます。年率のシャープレシオは約0.79です。
この前提は口に出して述べましょう。リターンに自己相関があると、このスケーリングは誤りになります。
18. p値とは何か、また多くのバックテストが実際より良く見えるのはなぜですか？
p値とは、帰無仮説が真であるとした場合に、自分の結果以上に極端な結果が得られる確率です。仮説が真である確率ではありません。
バックテストが過度に良く見える理由はいくつかあります。100個の戦略を試すと、偶然によって約5個が5%の有意水準を通過します。ルックアヘッドバイアスは、その時点では利用できなかった情報を使ってしまうことです。生存者バイアスは、倒産した企業をデータから外してしまうことです。さらに、評価に使うのと同じデータで調整したパラメータは、ノイズに合わせてしまいます。よい回答では、アウトオブサンプル検証、試行回数の補正、現実的な取引コストに言及します。
オプションの問題
19. プット・コール・パリティとは何ですか？
配当を支払わない株式のヨーロッパ型オプションで、行使価格 K と満期 T が同じ場合：C − P = S − K × e^(−rT) です。コールを買い、プットを売ったポジションのペイオフは、株式を保有し、満期に行使価格を支払うのと同じです。
例：株価100、行使価格100、金利5%、満期まで1年とします。行使価格の現在価値は95.12です。コールが10.45で取引されているなら、プットは 10.45 − 100 + 95.12 = 5.57 の価値でなければなりません。それ以外の価格は裁定機会です。
20. デルタ、ガンマ、ベガを説明してください
デルタは、株価が1動いたときにオプション価格がどれだけ動くかです。コールのデルタは0から1の範囲です。ATM（アットザマネー）のコールのデルタは0.5付近で、金利や満期までの期間が大きいとやや高くなります。上の例でボラティリティが20%のとき、約0.64です。
ガンマは、株価が動いたときにデルタがどれだけ速く変わるかです。ATMで満期が近いオプションで最も大きくなります。
ベガは、インプライド・ボラティリティが変化したときに価格がどれだけ変わるかです。ボラティリティが上がると、コールもプットも価値が上がります。満期が長いオプションほどベガが大きくなります。
コーディングの問題
21. 価格系列の最大ドローダウンを返す関数を書いてください
最大ドローダウンとは、ピークから後の安値までの最大の下落幅を、ピーク価格に対する割合で表したものです。これまでの最高値を追跡し、一回のループで、その最高値からの最も大きな下落を求めます。
def max_drawdown(prices):
peak = prices[0]
worst = 0.0
for p in prices:
if p > peak:
peak = p
drawdown = (peak - p) / peak
if drawdown > worst:
worst = drawdown
return worst
print(max_drawdown([100, 120, 90, 110, 80, 130])) # 0.3333333333333333
答えは33.3%です。120から80への下落です。この関数は O(n) の時間、追加の空間計算量は O(1) で動きます。2,000本のランダムな系列で、すべての日の組を調べる総当たり版と照合して検証しました。さらに練習するには、Python面接の質問とビッグOチートシートをご覧ください。
準備の進め方
- 定番問題を、型が自動的に出てくるまで繰り返し練習する：条件付き確率、再帰による期待値の計算、余事象の考え方。
- 暗算は数週間、毎日練習する。ここはスピードを鍛えられる。
- すべての問題を声に出して解く。面接官は推論を評価しており、誤答でも筋の通った論理なら評価されることが多い。
- 行き詰まったら、小さなケースで考える。扉が2つ、サイコロが2つ、棒を1回だけ折る場合など。
- トレーダー職を目指すなら、友人とマーケットを作る練習をし、取引のたびに提示価格を更新する。
- 自分自身の話も準備しておく。企業は今でも、なぜトレーディングかリサーチか、何を作ってきたかを聞きます。自己紹介をしてくださいのガイドがその部分に役立ちます。
トレーディング会社を受ける場合は、DRWのオンラインアセスメントに関するメモもご覧ください。銀行職では、投資銀行の面接質問が別のテーマを扱っています。
説明の筋道を声に出して練習しよう
YesToTheOfferが回答を文字起こしするので、説明のどこで論理が崩れたかを見直せます。スクリーンショットからのコーディング支援は0.2倍の料金で。30分無料、サブスクリプションなし。
