Les entretiens quant dans les sociétés de trading et les fonds spéculatifs évaluent la manière dont vous raisonnez face à l'incertitude sous contrainte de temps. La plupart des tours combinent des énigmes de probabilités, des jeux à espérance de gain, du calcul mental, un peu de statistiques, et quelques questions sur les options ou le code. Vous trouverez ci-dessous 21 questions d'entretien quant avec des réponses détaillées. Chaque nombre a été vérifié par un calcul exact ou une simulation avant publication.
Ce que testent les entretiens quant
| Tour | À quoi ça ressemble | Ce qui est évalué |
|---|---|---|
| Probabilités et casse-tête | Dés, pièces, cartes, probabilité conditionnelle | Si vous posez correctement le problème et restez calme |
| Espérance de gain et paris | Jeux où vous décidez de jouer, d'arrêter ou de dimensionner une mise | La prise de décision, pas seulement le calcul |
| Calcul mental et tenue de marché | Calcul rapide, annonce d'un prix bilatéral | La vitesse, et la manière dont vous corrigez votre position quand vous avez tort |
| Statistiques | Régression, corrélation, p-values, surajustement | Si vous risquez de vous leurrer avec les données |
| Finance | Bases des options pour les postes de trading | L'intuition plutôt que les formules |
| Programmation | Python ou C++, problèmes courts | Un code propre et correct |
Les postes de trader et de chercheur pondèrent ces éléments différemment. Les entretiens de trading s'appuient surtout sur les trois premières lignes. Les entretiens de recherche consacrent davantage de temps aux statistiques et au code.
Questions de probabilités
1. On lance deux dés. Quelle est la probabilité que la somme soit 7 ?
Il y a 36 issues équiprobables, dont six donnent une somme de 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). La probabilité vaut 6/36 = 1/6.
Question de suivi fréquente : et pour une somme d'au moins 10 ? Les issues sont (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6), soit également 6 sur 36, donc 1/6.
2. Une famille a deux enfants, dont au moins un garçon. Quelle est la probabilité que les deux soient des garçons ?
Listez les cas équiprobables : garçon-garçon, garçon-fille, fille-garçon, fille-fille. « Au moins un garçon » élimine fille-fille et laisse trois cas. Un seul d'entre eux est garçon-garçon, donc la réponse est 1/3.
Les recruteurs s'en servent pour voir si vous répondez tout de suite 1/2. Si la question portait sur « l'aîné est un garçon », la réponse serait 1/2, car il ne reste alors que garçon-garçon et garçon-fille.
3. Le problème de Monty Hall : faut-il changer de porte ?
Vous choisissez l'une de trois portes. L'animateur, qui sait où se trouve la voiture, ouvre une autre porte pour montrer une chèvre et vous propose de changer. Changez. Votre premier choix est bon 1/3 du temps, et l'action de l'animateur ne change rien à cela. Les 2/3 du temps restants, la voiture se trouve derrière la porte qui reste. Changer de porte gagne donc dans 2/3 des cas.
4. Combien de personnes faut-il dans une pièce pour avoir plus de 50% de chances que deux partagent un anniversaire ?
Passez par l'événement complémentaire. La probabilité que les n personnes aient toutes des anniversaires différents est (365/365) × (364/365) × ... × ((365 − n + 1)/365). Avec 22 personnes, la probabilité d'une coïncidence est de 47.6%. Avec 23, elle est de 50.7%. La réponse est 23.
5. Une maladie touche 1% de la population. Un test détecte 99% des vrais cas et donne un faux positif dans 5% des cas. Votre test est positif. Quelle est la probabilité que vous soyez malade ?
Appliquez la règle de Bayes à 10,000 personnes. 100 sont malades et 99 d'entre elles ont un test positif. 9,900 ne le sont pas, et 5% d'entre elles, soit 495, ont quand même un test positif. Sur les 594 tests positifs, 99 sont de vrais cas : 99/594 = 1/6, soit environ 16.7%.
L'idée à retenir : une maladie rare produit surtout des faux positifs, même avec un bon test.
6. On tire cinq cartes d'un jeu. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un as ?
Encore le complémentaire. Le nombre de mains de cinq cartes sans as est C(48,5), sur un total de C(52,5). La probabilité de n'avoir aucun as est de 65.9%, donc celle d'avoir au moins un as est de 34.1%.
7. On casse un bâton en deux points au hasard. Quelle est la probabilité que les trois morceaux forment un triangle ?
Trois longueurs forment un triangle seulement si aucun morceau ne dépasse la moitié du bâton. La probabilité vaut 1/4. Argument rapide : la probabilité qu'un morceau donné dépasse la moitié est de 1/4, au plus un morceau peut dépasser la moitié, et il y a trois morceaux, donc la probabilité qu'un morceau soit trop long est de 3/4.
Questions d'espérance de gain
8. Combien de lancers de pièce faut-il attendre en moyenne pour obtenir un premier pile ? Pour obtenir deux piles de suite ?
Premier pile : chaque lancer réussit avec une probabilité de 1/2, donc l'espérance est 2.
Deux piles de suite : soit E la réponse. Si le premier lancer est face (probabilité 1/2), vous avez utilisé un lancer et recommencez. Si c'est pile puis face (1/4), vous avez utilisé deux lancers et recommencez. Si c'est pile puis pile (1/4), vous avez fini en deux lancers. Donc E = 1/2 × (1 + E) + 1/4 × (2 + E) + 1/4 × 2, ce qui donne E = 6.
Question de suivi : pile puis face ne prend que 4 lancers en moyenne. Après le premier pile, vous ne perdez jamais le progrès accompli : les piles supplémentaires vous font simplement attendre une face.
9. Combien de lancers de dé faut-il en moyenne avant d'avoir vu les six faces ?
C'est le problème du collectionneur de vignettes. Après avoir vu k faces, la probabilité d'en obtenir une nouvelle est (6 − k)/6, donc l'attente moyenne est 6/(6 − k). On additionne : 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7 lancers.
10. On lance un dé et l'on gagne en dollars le nombre affiché. On peut relancer une fois. Combien vaut ce jeu ?
Un seul lancer vaut 3.5. Vous gardez donc un 4, 5 ou 6 et relancez un 1, 2 ou 3. Une fois sur deux, vous gardez en moyenne 5, et une fois sur deux vous prenez le relancer, qui vaut 3.5 : 0.5 × 5 + 0.5 × 3.5 = 4.25.
Avec deux relances autorisées, le jeu après votre premier lancer vaut 4.25, donc vous ne gardez plus que le 5 ou le 6 : (2/6) × 5.5 + (4/6) × 4.25 = 4.67.
11. Quelle est l'espérance du plus grand de deux dés ?
Le maximum vaut au plus k dans k² des 36 issues, donc il vaut exactement k dans k² − (k − 1)² = 2k − 1 issues. L'espérance vaut (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×11)/36 = 161/36, soit environ 4.47.
12. Vous avez $3. À chaque tour, vous gagnez ou perdez $1 sur le lancer d'une pièce équilibrée. Vous vous arrêtez à $0 ou à $10. Quelle est la probabilité d'atteindre $10 ?
Dans un jeu équitable, votre fortune espérée ne change pas, donc 10 × p + 0 × (1 − p) = 3 et p = 3/10.
Question de suivi : combien de temps dure le jeu en moyenne ? Pour une marche équitable partant de k avec des barrières en 0 et N, le nombre moyen de tours est k × (N − k) = 3 × 7 = 21.
13. Une pièce tombe sur pile 60% du temps et paie à parité. Quelle fraction de votre capital devez-vous miser à chaque tour ?
Tout miser maximise l'espérance d'un seul tour, mais garantit la ruine sur plusieurs tours. Le critère de Kelly maximise le taux de croissance à long terme. Pour un pari à parité, il conseille de miser 2p − 1 de son capital, soit 2 × 0.6 − 1 = 20%.
Une bonne réponse ajoute que de nombreux traders misent moins que Kelly, car la vraie probabilité n'est jamais connue exactement et qu'un surpari coûte cher.
Calcul mental et tenue de marché
14. Combien font 17 × 23 ?
Cherchez une structure. 17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 400 − 9 = 391. Les recruteurs veulent que vous ayez une méthode et que vous la disiez à voix haute. Entraînez-vous à la multiplication à deux chiffres, à la conversion des fractions en décimaux et aux pourcentages jusqu'à ce que cela devienne rapide.
15. Donnez-moi un prix sur la somme de trois dés
On vous demande un prix acheteur et un prix vendeur. Commencez par l'espérance : 3 × 3.5 = 10.5. L'écart type d'un dé est d'environ 1.71, et pour trois dés il est d'environ 2.96, donc la dispersion autour du centre est réelle.
Une cotation raisonnable est « 10 à 11 ». Si l'intervieweur achète à 11, demandez-vous ce qu'il pourrait savoir, et remontez votre prochaine cotation. Le test consiste à coter rapidement autour d'une juste valeur plausible, à garder un écart raisonnable, et à ajuster après les transactions au lieu de défendre votre premier chiffre.
Questions de statistiques
16. La corrélation entre A et B est de 0.8, et celle entre B et C de 0.8. Quelle peut être la corrélation entre A et C ?
Elle n'a pas à être élevée. Les bornes sont ρ(A,B) × ρ(B,C) ± √((1 − ρ(A,B)²)(1 − ρ(B,C)²)), soit 0.64 ± 0.36. La corrélation entre A et C peut donc se situer n'importe où entre 0.28 et 1.
17. Une stratégie a un rendement quotidien moyen de 0.05% et un écart type quotidien de 1%. Quel est son ratio de Sharpe annualisé ?
Le ratio de Sharpe quotidien est 0.05/1 = 0.05, en ignorant le taux sans risque. En supposant des rendements quotidiens indépendants et 252 jours de cotation, la moyenne croît proportionnellement au temps et l'écart type proportionnellement à sa racine carrée. On multiplie donc par √252, soit environ 15.9. Le ratio de Sharpe annualisé est d'environ 0.79.
Énoncez cette hypothèse à voix haute. Des rendements autocorrélés rendent cette mise à l'échelle fausse.
18. Qu'est-ce qu'une p-value, et pourquoi tant de backtests paraissent-ils meilleurs qu'ils ne le sont ?
Une p-value est la probabilité d'observer un résultat au moins aussi extrême que le vôtre si l'hypothèse nulle était vraie. Ce n'est pas la probabilité que l'hypothèse soit vraie.
Les backtests paraissent trop beaux pour plusieurs raisons. Si vous testez 100 stratégies, environ 5 passeront par hasard un test de significativité à 5%. Le biais d'anticipation (look-ahead) utilise une information qui n'était pas disponible à l'époque. Le biais de survie écarte les entreprises qui ont échoué. Et des paramètres ajustés sur les mêmes données que celles servant à l'évaluation collent au bruit. Une bonne réponse mentionne le test hors échantillon, la correction du nombre d'essais et des coûts de transaction réalistes.
Questions sur les options
19. Qu'est-ce que la parité call-put ?
Pour des options européennes sur une action qui ne verse pas de dividende, de même prix d'exercice K et même échéance T : C − P = S − K × e^(−rT). Un call moins un put a le même gain que la détention de l'action assortie de l'obligation de payer le prix d'exercice à l'échéance.
Exemple : l'action vaut 100, le prix d'exercice est 100, le taux est de 5% et l'échéance dans un an. La valeur actuelle du prix d'exercice est 95.12. Si le call se négocie à 10.45, le put doit valoir 10.45 − 100 + 95.12 = 5.57. Tout autre prix constitue un arbitrage.
20. Expliquez le delta, le gamma et le vega
Le delta mesure de combien le prix de l'option varie lorsque l'action varie de 1. Le delta d'un call va de 0 à 1. Un call à la monnaie a un delta proche de 0.5, et un peu plus élevé lorsque les taux et le temps jusqu'à l'échéance sont grands. Dans l'exemple ci-dessus, avec une volatilité de 20%, il vaut environ 0.64.
Le gamma mesure la vitesse à laquelle le delta change quand l'action bouge. Il est maximal pour les options à la monnaie proches de l'échéance.
Le vega mesure la variation du prix lorsque la volatilité implicite change. Les calls comme les puts gagnent de la valeur quand la volatilité augmente, et les options à plus longue échéance ont un vega plus élevé.
Question de programmation
21. Écrivez une fonction qui renvoie le drawdown maximum d'une série de prix
Le drawdown maximum est la plus forte baisse entre un sommet et un creux ultérieur, exprimée en fraction du sommet. On suit le prix le plus haut atteint jusque-là et la pire chute depuis ce sommet, en un seul passage.
def max_drawdown(prices):
peak = prices[0]
worst = 0.0
for p in prices:
if p > peak:
peak = p
drawdown = (peak - p) / peak
if drawdown > worst:
worst = drawdown
return worst
print(max_drawdown([100, 120, 90, 110, 80, 130])) # 0.3333333333333333
La réponse est 33.3% : la chute de 120 à 80. La fonction s'exécute en temps O(n) avec un espace supplémentaire O(1). Nous l'avons testée contre une version par force brute qui examine chaque paire de jours sur 2,000 séries aléatoires. Pour vous entraîner davantage, consultez nos questions d'entretien Python et la fiche de référence Big O.
Comment vous préparer
- Travaillez les classiques jusqu'à ce que la mise en place devienne automatique : probabilité conditionnelle, espérance par récurrence et astuce du complémentaire.
- Pratiquez le calcul mental chaque jour pendant quelques semaines. La rapidité se travaille.
- Expliquez chaque problème à voix haute. Les recruteurs notent le raisonnement, et une réponse fausse accompagnée d'une logique claire passe souvent.
- Quand vous bloquez, essayez un cas plus petit. Deux portes, deux dés, un bâton cassé une seule fois.
- Pour les postes de trading, entraînez-vous à coter avec un ami et à mettre à jour votre cotation après chaque transaction.
- Préparez aussi votre propre parcours. Les sociétés demandent toujours pourquoi le trading ou la recherche, et ce que vous avez construit. Notre guide sur parlez-moi de vous vous aide sur ce point.
Si vous passez des entretiens dans des sociétés de trading, consultez aussi nos notes sur le test en ligne de DRW. Pour les postes en banque, les questions d'entretien en banque d'investissement couvrent un autre ensemble de sujets.
Entraînez-vous à expliquer votre raisonnement à voix haute
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