Quant-sollicitatiegesprekken bij handelsbedrijven en hedgefondsen testen hoe je redeneert over onzekerheid onder tijdsdruk. De meeste rondes mengen kansrekenpuzzels, spellen met verwachtingswaarde, hoofdrekenen, wat statistiek en een paar vragen over opties of code. Hieronder staan 21 quant-sollicitatievragen met uitgewerkte antwoorden. Elk getal hier is gecontroleerd met exacte rekenkunde of een simulatie voordat het werd gepubliceerd.
Wat quant-sollicitaties toetsen
| Ronde | Hoe het eruitziet | Waar ze op letten |
|---|---|---|
| Kansrekening en brainteasers | Dobbelstenen, munten, kaarten, voorwaardelijke kans | Of je het vraagstuk goed opzet en rustig blijft |
| Verwachtingswaarde en inzetten | Spellen waarin je beslist of je meedoet, stopt of hoeveel je inzet | Beslissingsvermogen, niet alleen rekenwerk |
| Hoofdrekenen en market making | Snel rekenen, een tweezijdige prijs noemen | Snelheid, en hoe je bijstelt als je ongelijk hebt |
| Statistiek | Regressie, correlatie, p-waarden, overfitting | Of je jezelf voor de gek zou houden met data |
| Financiën | Basiskennis opties voor handelsfuncties | Intuïtie meer dan formules |
| Programmeren | Python of C++, korte vraagstukken | Schone, correcte code |
Handelsfuncties en onderzoeksfuncties wegen deze onderdelen verschillend. Gesprekken voor handelaren leggen de nadruk op de eerste drie rijen. Gesprekken voor onderzoekers besteden meer tijd aan statistiek en code.
Kansrekenvragen
1. Je gooit met twee dobbelstenen. Wat is de kans dat de som 7 is?
Er zijn 36 even waarschijnlijke uitkomsten, en zes daarvan geven een som van 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). De kans is 6/36 = 1/6.
Een veelgestelde vervolgvraag: hoe zit het met een som van 10 of meer? De uitkomsten zijn (4,6), (5,5), (6,4), (5,6), (6,5), (6,6), dat is ook 6 van de 36, dus 1/6.
2. Een gezin heeft twee kinderen, en minstens één is een jongen. Wat is de kans dat het allebei jongens zijn?
Zet de even waarschijnlijke gevallen op een rij: jongen-jongen, jongen-meisje, meisje-jongen, meisje-meisje. "Minstens één jongen" haalt meisje-meisje weg en laat drie gevallen over. Eén daarvan is jongen-jongen, dus het antwoord is 1/3.
Interviewers gebruiken deze vraag om te zien of je meteen op 1/2 uitkomt. Als de vraag zou zijn "het oudste kind is een jongen", dan zou het antwoord 1/2 zijn, omdat dan alleen jongen-jongen en jongen-meisje overblijven.
3. Het Monty Hall-probleem: moet je wisselen?
Je kiest één van drie deuren. De presentator, die weet waar de auto staat, opent een andere deur om een geit te laten zien en biedt je de kans om te wisselen. Wissel. Je eerste keuze is in 1/3 van de gevallen goed, en wat de presentator doet verandert daar niets aan. In de overige 2/3 van de gevallen staat de auto achter de overgebleven deur. Wisselen wint dus in 2/3 van de gevallen.
4. Hoeveel mensen heb je in een kamer nodig voor een kans van meer dan 50% dat twee mensen samen jarig zijn?
Werk met het complement. De kans dat n mensen allemaal verschillende verjaardagen hebben is (365/365) × (364/365) × ... × ((365 − n + 1)/365). Bij 22 mensen is de kans op een overeenkomst 47.6%. Bij 23 is dat 50.7%. Het antwoord is 23.
5. Een ziekte treft 1% van de mensen. Een test vindt 99% van de echte gevallen en geeft in 5% van de gevallen een vals positief resultaat. Je test positief. Wat is de kans dat je de ziekte hebt?
Gebruik de regel van Bayes met 10,000 mensen. 100 hebben de ziekte, en 99 van hen testen positief. 9,900 hebben de ziekte niet, en 5% daarvan, dat is 495, testen toch positief. Van de 594 positieven zijn er 99 echt: 99/594 = 1/6, ongeveer 16.7%.
De kern is dat een zeldzame aandoening vooral valse positieven oplevert, zelfs met een goede test.
6. Je trekt vijf kaarten uit een spel. Wat is de kans op minstens één aas?
Weer het complement. Het aantal handen van vijf kaarten zonder aas is C(48,5), van in totaal C(52,5). De kans op geen aas is 65.9%, dus minstens één aas is 34.1%.
7. Je breekt een stok op twee willekeurige punten. Wat is de kans dat de drie stukken een driehoek kunnen vormen?
Drie lengten vormen alleen een driehoek als geen enkel stuk langer is dan de helft van de stok. De kans is 1/4. Het snelle argument: de kans dat één specifiek stuk langer is dan de helft is 1/4, er kan hooguit één stuk langer zijn dan de helft, en er zijn drie stukken, dus de kans dat er een stuk te lang is, is 3/4.
Vragen over verwachtingswaarde
8. Hoeveel worpen verwacht je tot de eerste kop? En tot twee keer achter elkaar kop?
Eerste kop: elke worp slaagt met kans 1/2, dus het verwachte aantal is 2.
Twee keer achter elkaar kop: laat E het antwoord zijn. Als de eerste worp munt is (kans 1/2), heb je één worp gebruikt en begin je opnieuw. Als het kop en dan munt is (1/4), heb je twee worpen gebruikt en begin je opnieuw. Als het kop en dan kop is (1/4), ben je in twee worpen klaar. Dus E = 1/2 × (1 + E) + 1/4 × (2 + E) + 1/4 × 2, wat E = 6 oplevert.
Vervolgvraag: kop gevolgd door munt duurt gemiddeld maar 4 worpen. Na de eerste kop verlies je nooit voortgang: extra koppen houden je alleen maar bezig tot je een munt krijgt.
9. Hoeveel worpen met een dobbelsteen verwacht je voordat je alle zes zijden hebt gezien?
Dit is het coupon-collector-probleem. Nadat je k zijden hebt gezien, is de kans op een nieuwe (6 − k)/6, dus de verwachte wachttijd is 6/(6 − k). Tel ze op: 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7 worpen.
10. Je gooit met een dobbelsteen en wint het getal dat je ziet in dollars. Je mag één keer opnieuw gooien. Wat is het spel waard?
Een enkele worp is 3.5 waard. Dus houd je een 4, 5 of 6 en gooi je opnieuw bij een 1, 2 of 3. In de helft van de gevallen houd je gemiddeld 5, en in de andere helft neem je de herworp die 3.5 waard is: 0.5 × 5 + 0.5 × 3.5 = 4.25.
Als je twee herworpen mag gebruiken, is het spel na je eerste worp 4.25 waard, dus houd je nu alleen een 5 of 6: (2/6) × 5.5 + (4/6) × 4.25 = 4.67.
11. Wat is de verwachtingswaarde van de hoogste van twee dobbelstenen?
Het maximum is hooguit k in k² van de 36 uitkomsten, dus het is precies gelijk aan k in k² − (k − 1)² = 2k − 1 uitkomsten. De verwachtingswaarde is (1×1 + 2×3 + 3×5 + 4×7 + 5×9 + 6×11)/36 = 161/36, ongeveer 4.47.
12. Je hebt $3. Elke ronde win of verlies je $1 met een eerlijke muntworp. Je stopt bij $0 of $10. Wat is de kans dat je $10 bereikt?
Bij een eerlijk spel verandert je verwachte vermogen niet, dus 10 × p + 0 × (1 − p) = 3 en p = 3/10.
Een vervolgvraag is hoe lang het spel gemiddeld duurt. Bij een eerlijke random walk die begint bij k met grenzen bij 0 en N, is het verwachte aantal ronden k × (N − k) = 3 × 7 = 21.
13. Een munt valt in 60% van de gevallen op kop en betaalt even geld uit. Welk deel van je kapitaal moet je elke ronde inzetten?
Alles inzetten maximaliseert de verwachtingswaarde van één ronde en leidt op de lange termijn zeker tot de ondergang. Het Kelly-criterium maximaliseert de groeisnelheid op de lange termijn. Voor een inzet met even geld betekent dat dat je 2p − 1 van je kapitaal moet inzetten, wat 2 × 0.6 − 1 = 20% is.
Een goed antwoord voegt toe dat veel handelaren minder dan Kelly inzetten, omdat de echte kans nooit precies bekend is en te hoog inzetten duur uitpakt.
Hoofdrekenen en market making
14. Wat is 17 × 23?
Zoek naar structuur. 17 × 23 = (20 − 3)(20 + 3) = 400 − 9 = 391. Interviewers letten erop dat je een methode hebt en die hardop zegt. Oefen tweecijferig vermenigvuldigen, breuken omzetten naar decimalen, en procenten totdat het vlot gaat.
15. Maak een markt voor me op de som van drie dobbelstenen
Je wordt gevraagd om een biedkoers en een laatkoers. Begin met de verwachtingswaarde: 3 × 3.5 = 10.5. De standaarddeviatie van één dobbelsteen is ongeveer 1.71, en voor drie dobbelstenen is die ongeveer 2.96, dus er is echte spreiding rond het midden.
Een redelijke notering is "10 bij 11". Als de interviewer tegen 11 koopt, vraag je jezelf af wat die misschien weet, en schuif je volgende notering omhoog. De toets is of je snel noteert rond een verstandige eerlijke waarde, de spread redelijk houdt, en na transacties bijstelt in plaats van vast te houden aan je eerste getal.
Statistiekvragen
16. De correlatie tussen A en B is 0.8, en tussen B en C is 0.8. Wat kan de correlatie tussen A en C zijn?
Die hoeft niet hoog te zijn. De grenzen zijn ρ(A,B) × ρ(B,C) ± √((1 − ρ(A,B)²)(1 − ρ(B,C)²)), wat 0.64 ± 0.36 is. De correlatie tussen A en C kan dus overal liggen tussen 0.28 en 1.
17. Een strategie heeft een gemiddeld dagrendement van 0.05% en een dagelijkse standaarddeviatie van 1%. Wat is de geannualiseerde Sharpe-ratio?
De dagelijkse Sharpe-ratio is 0.05/1 = 0.05, waarbij de risicovrije rente buiten beschouwing wordt gelaten. Uitgaande van onafhankelijke dagrendementen en 252 handelsdagen, schaalt het gemiddelde met de tijd en de standaarddeviatie met de wortel van de tijd, dus vermenigvuldig met √252, ongeveer 15.9. De geannualiseerde Sharpe-ratio is ongeveer 0.79.
Zeg de aanname hardop. Geautocorreleerde rendementen maken deze schaling onjuist.
18. Wat is een p-waarde, en waarom lijken zoveel backtests beter dan ze zijn?
Een p-waarde is de kans dat je een resultaat ziet dat minstens zo extreem is als het jouwe, als de nulhypothese waar zou zijn. Het is niet de kans dat de hypothese waar is.
Backtests lijken om een paar redenen te mooi. Als je 100 strategieën test, zullen er ongeveer 5 toevallig een significantietoets van 5% halen. Lookahead-bias gebruikt informatie die op dat moment nog niet beschikbaar was. Survivorship bias laat de bedrijven weg die zijn gefaald. En parameters die zijn afgestemd op dezelfde data als de evaluatie, passen op ruis. Goede antwoorden noemen out-of-sample testen, correctie voor het aantal testen, en realistische handelskosten.
Vragen over opties
19. Wat is put-call-pariteit?
Voor Europese opties op een aandeel dat geen dividend uitkeert, met dezelfde uitoefenprijs K en looptijd T: C − P = S − K × e^(−rT). Een call min een put heeft dezelfde uitbetaling als het bezit van het aandeel en het moeten betalen van de uitoefenprijs op de vervaldag.
Voorbeeld: het aandeel staat op 100, de uitoefenprijs is 100, de rente is 5%, en de vervaldatum ligt een jaar weg. De contante waarde van de uitoefenprijs is 95.12. Als de call op 10.45 verhandeld wordt, moet de put 10.45 − 100 + 95.12 = 5.57 waard zijn. Elke andere prijs is arbitrage.
20. Leg delta, gamma en vega uit
Delta geeft aan hoeveel de optieprijs beweegt als het aandeel met 1 beweegt. De delta van een call loopt van 0 tot 1. Een at-the-money call heeft een delta rond 0.5, en iets hoger als de rente en de tijd tot de vervaldatum groot zijn. In het voorbeeld hierboven, met 20% volatiliteit, is die ongeveer 0.64.
Gamma geeft aan hoe snel delta verandert als het aandeel beweegt. Die is het hoogst bij at-the-money opties dicht bij de vervaldatum.
Vega geeft aan hoeveel de prijs verandert als de impliciete volatiliteit verandert. Zowel calls als puts winnen aan waarde als de volatiliteit stijgt, en opties met een langere looptijd hebben meer vega.
Programmeervraag
21. Schrijf een functie die de maximale drawdown van een koersreeks teruggeeft
De maximale drawdown is de grootste daling van een piek naar een latere dip, uitgedrukt als fractie van de piek. Houd in één doorloop bij wat de hoogste koers tot dan toe was en wat de grootste daling daarvan was.
def max_drawdown(prices):
peak = prices[0]
worst = 0.0
for p in prices:
if p > peak:
peak = p
drawdown = (peak - p) / peak
if drawdown > worst:
worst = drawdown
return worst
print(max_drawdown([100, 120, 90, 110, 80, 130])) # 0.3333333333333333
Het antwoord is 33.3%: de daling van 120 naar 80. De functie draait in O(n) tijd met O(1) extra geheugen. We hebben hem getest tegen een brute-force-versie die elk paar dagen controleert, op 2,000 willekeurige reeksen. Voor meer oefening zie onze Python-sollicitatievragen en het Big O-spiekbriefje.
Zo bereid je je voor
- Oefen de klassiekers tot het opzetten vanzelf gaat: voorwaardelijke kans, verwachtingswaarde via recursie, en de complementtruc.
- Oefen een paar weken lang dagelijks hoofdrekenen. Snelheid is hier te trainen.
- Verwoord elk vraagstuk hardop. Interviewers beoordelen de redenering, en een fout antwoord met een heldere logica komt vaak nog goed weg.
- Als je vastzit, probeer dan een kleinere versie. Twee deuren, twee dobbelstenen, een stok die één keer breekt.
- Oefen voor handelsfuncties met een vriend het maken van markten en het bijstellen van je notering na elke transactie.
- Bereid ook je eigen verhaal voor. Bedrijven vragen nog steeds waarom je voor handel of onderzoek kiest, en wat je hebt opgebouwd. Onze gids over vertel eens iets over jezelf helpt je bij dat onderdeel.
Solliciteer je bij handelsbedrijven, bekijk dan ook onze aantekeningen over de DRW online assessment. Voor functies bij banken behandelen de sollicitatievragen investment banking een andere reeks onderwerpen.
Oefen met hardop uitleggen van je redenering
YesToTheOffer transcribeert je antwoorden, zodat je kunt nalezen waar je uitleg misging. Codehulp op basis van screenshots tegen 0.2x. 30 gratis minuten, geen abonnement.
